Rumus Bunga Majemuk dan Contoh Soal, Serta Perbedaannya dengan Bunga Tunggal

Dalam dunia keuangan dikenal istilah bunga majemuk (bunga berbunga) yakni bunga yang penghitungannya mengacu pada modal awal dan akumulasi bunga yang dibebankan pada periode sebelumnya. Dengan begitu, bunga tersebut tidak memiliki nilai yang tetap pada tiap periodenya. 

Penghitungan semacam itu memberikan keuntungan yang lebih banyak bagi pihak penyedia dana. Namun, bukan berarti Anda sebagai nasabah lantas akan dirugikan. Sistem bunga berbunga justru penting diketahui apalagi kalau Anda berniat memulai investasi.

Rumus Bunga Majemuk 

Besaran bunga pada jangka waktu tertentu dapat dihitung menggunakan rumus berikut ini: 

Na = Nt (1 + i)ⁿ

Berdasarkan rumus tersebut, maka dapat dibaca bahwa modal awal yang Anda miliki (Nt) dibebani bunga sebesar sekian persen (i) tiap bulan. Maka, setelah (n) bulan besar nilai akhir (Na) menjadi dapat diketahui. 

Kemudian, apabila Anda ingin menghitung besaran bunga kumulatif, rumus yang dipakai yaitu: 

In = Na - Nt

In = Nt (1 + i)ⁿ - Nt 

    = Nt ((1 + i)ⁿ – 1) 

Sedangkan rumus untuk mengetahui bunga pada akhir tahun ke-n adalah: 

Na = Nt (1 + i/m)^mn

Keterangan rumus: 

Nt : Nilai tunai atau modal
Na : Nilai akhir
n : Jangka waktu
i : Suku bunga (%)
In : Bunga kumulatif 

Contoh Soal Bunga Majemuk

Memahami rumus memang sebaiknya dengan menggunakannya secara langsung agar lebih paham. Berikut beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menghitung besaran bunga: 

1. Apabila Bu Damar memiliki modal sebesar Rp200.000 dengan bunga majemuk 4,5% setiap triwulan selama 3,5 tahun, maka berapa nilai akhir dari modal milik Bu Damar? 

Terlebih dahulu ubah satuan triwulan menjadi tahun, dengan cara: 

1 triwulan = 3 bulan, berarti 1 tahun = 4 triwulan 

Setelah itu, untuk mendapatkan nilai n maka kalikan 4 triwulan dengan 3,5 tahun

4 x 3,5 = 14, sehingga nilai n = 14 

Kemudian, baru masuk ke rumus:

Na = Nt (1 + i)ⁿ

Na = 200.000 (1 + 0,045)¹⁴

Na = 200.000 (1,045)¹⁴

         = 370.388,98 

Jadi, nilai akhir yang dipunyai Bu Damar sebanyak Rp370.388,98

2. Pak Dani mendapat pinjaman sebesar Rp2.000.000 dengan bunga majemuk per bulannya 2%. Berapakah nilai akhir yang dimiliki setelah 5 bulan? 

Diketahui: 

nilai tunai (Nt)     = Rp2.000.000
suku bunga (i)     = 2%
jangka waktu (n) = 5 bulan

Kemudian yang ditanyakan adalah besaran nilai akhir (Na), maka penghitungannya menjadi:

Na = Nt (1 + i)ⁿ

Na = 2.000.000 (1 + 0,02)⁵

Na = 2.000.000 (1,02)⁵

Na = 2.208.161

Jadi, modal akhir milik Pak Dani sebesar Rp2.208.161

3. Ibu melakukan deposit ke bank sebanyak Rp20.000.000 selama 10 tahun. Besaran suku bunga majemuk per tahun sebesar 5%. Berapakah bunga yang Ibu peroleh pada tahun ke-10? 

Diketahui:

Nt = Rp20.000.000
n = 10 tahun
i = 5% 

Penghitungannya menjadi: 

In = [(1 + i)ⁿ – (1 + i)^n-1] Nt

In = [(1 + 0,05)¹⁰ – (1+ 0,05)^10-1] 20.000.000

In = [(1.05)¹⁰ – (1,05)⁹] 20.000.000

    = [1,63 – 1,55] 20.000.000

    = 1.600.000


Jadi, bunga pada tahun ke-10 sebesar Rp1.600.000

4. Modal sebesar Rp5.000.000 akan dibayarkan 10 tahun lagi dengan bunga sebanyak 6% per tahun. Berapakah nilai tunai dari modal tersebut?  

Diketahui: 

Na = Rp5.000.000
i = 6%
n = 10 tahun
Nt = ? 

Maka, penghitungan yang digunakan yaitu: 

Nt =  Na/(1+i)ⁿ = 5.000.000/(1+0,06)¹⁰ = 5.000.000/1,790847697 = 2.791.973

Dengan begitu, nilai tunai yang diperoleh sebesar Rp2.791.973

Tabel Bunga Majemuk

Disebut dengan majemuk karena besaran bunganya selalu mengalami perubahan pada periode tertentu. Pengaruh utamanya adalah banyaknya nominal pinjaman maupun simpanan yang dimiliki. 

Sebagai contoh, Anda menabung di bank sebanyak Rp10.000.000 dengan suku bunga 10%. Maka, suku bunga yang didapat dari tahun ke tahun seperti yang ada pada tabel berikut: 

Periode	Nilai Awal (Nt)	Suku Bunga	Nilai Akhir (Na)
1	Rp10.000.000	Rp1.500.000	Rp11.500.000
2	Rp11.500.000	Rp1.725.000	Rp13.225.000
3	Rp13.225.000	Rp1.983.750	Rp15.208.750
4	Rp15.208.750	Rp2.281.312	Rp17.490.063
5	Rp17.490.063	Rp2.623.509	Rp20.113.572
6	Rp20.113.572	Rp3.017.035	Rp23.130.608
7	Rp23.130.608	Rp3.469.591	Rp26.600.199
8	Rp26.600.199	Rp3.990.029	Rp30.590.229
9	Rp30.590.229	Rp4.588.534	Rp35.178.763
10	Rp35.178.763	Rp5.276.814	Rp40.455.577

Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Dalam bidang ekonomi, kita juga mengenal istilah bunga tunggal, selain daripada bunga majemuk. Pada intinya, pengertian bunga tunggal adalah suku bunga yang nilainya tetap. Berikut beberapa perbedaan yang signifikan antara bunga tunggal dengan bunga majemuk:

• Bunga tunggal memiliki penghitungan yang lebih sederhana dan mudah. 
• Bunga tunggal tidak mengalami perubahan nilai pada setiap periode karena variasinya hanya ada satu.
• Bunga tunggal tidak mempengaruhi besaran nilai pokok yang Anda miliki sedangkan dengan penghitungan majemuk, nilai pokok akan bertambah karena adanya penambahan suku bunga tersebut.
• Bunga tunggal sangat cocok dipilih untuk melakukan pinjaman karena nilainya akan selalu tetap sedangkan keperluan investasi lebih baik menggunakan suku bunga berbunga karena nilainya akan lebih cepat bertambah. 
• Bunga tunggal tidak akan membebani Anda dengan biaya bunga terutang pada saat melunasi pinjaman.
• Banyaknya bunga tunggal dipengaruhi oleh jangka waktu pinjaman yang Anda pilih. 

Bagi Anda yang berencana mengajukan pinjaman maupun berinvestasi tentu perlu mengetahui mengenai bagaimana penghitungan bunga berbunga (majemuk). Dengan begitu, Anda dapat memiliki gambaran seberapa besar angsuran dan besaran bunga yang nanti jadi tanggungan. 

Pastikan juga pendapatan Anda mampu mengimbangi besaran angsuran dan bunga. Apabila jumlah tagihan lebih besar tentu akan kerepotan dalam melunasi nantinya.

Share this post